Pour simplifier un peu, posons d’abord que la variable numéro sosa s’appellera sosa et que la variable génération s’appellera gene.
Comment trouver la génération à partir du numéro sosa ?
La formule brute
gene = ent(log (sosa,2))+1
Note : La fonction "Ent" (pour ENTier) s’appelle quelquefois "Int" (pour INTer).
Quelques explications
- sosa contient donc le numéro sosa pour lequel on souhaite trouver la génération.
- log(sosa,2) calcule le logarithme du numéro sosa dans la base 2.
- Une génération étant un nombre entier, on ne conserve que la partie entière.
- Le de cujus correspond à la génération n° 1, il faut donc systématiquement rajouter 1.
Dans une feuille de calcul
1 | sosa | gene |
2 | ? | =ENT(LOG(A2 ;2))+1 |
Taper le numéro sosa à la place du " ?" dans la case A2, le résultat s’affichera dans la case B2.
Exemples de résultats obtenus
sosa | gene |
---|---|
1 | 1 |
2 | 2 |
3 | 2 |
4 | 3 |
5 | 3 |
6 | 3 |
7 | 3 |
8 | 4 |
16 | 5 |
32 | 6 |
128 | 8 |
256 | 9 |
Comment trouver les numéros sosa limites haute et basse pour une génération donnée ?
sosa(minimal)=2^(gene - 1)
sosa(maximal)=(2^gene)-1
Note : dans la deuxième formule, les parenthèses ne sont pas indispensables.
Quelques explications
- Deux à la puissance du rang de la génération donne toujours le premier sosa de la génération suivante.
- Pour le numéro sosa de la limite supérieure, on ôte donc un au résultat obtenu.
- Pour le numéro sosa de la limite inférieure, on calcule la puissance de rang de génération immédiatement inférieur.
Dans une feuille de calcul
1 | gene | sosa minimal | sosa maximal |
2 | ? | =2^(A2-1) | =(2^A2)-1 |
Taper le rang de la génération à la place du " ?" dans la case A2, les résultats s’afficheront dans les cases B2 (sosa minimal) et C2 (sosa maximal).
Les limites des 20 premières générations
gene | sosa min | sosa max |
---|---|---|
0 | 1 | 1 |
1 | 2 | 3 |
2 | 4 | 7 |
3 | 8 | 15 |
4 | 16 | 31 |
5 | 32 | 63 |
6 | 64 | 127 |
7 | 128 | 255 |
8 | 256 | 511 |
9 | 512 | 1023 |
10 | 1024 | 2047 |
11 | 2048 | 4095 |
12 | 4096 | 8191 |
13 | 8192 | 16383 |
14 | 16384 | 32767 |
15 | 32768 | 65535 |
16 | 65536 | 131071 |
17 | 131072 | 262143 |
18 | 262144 | 524287 |
19 | 524288 | 1048575 |
20 | 1048576 | 2097151 |
Conclusion
Normalement, les messages de demandes de ces formules devraient se tarir rapidement... ;-)